벨만 방정식

벨만 방정식

• 이제 이것도 좀 외울때 되지 않았냐

배경

• 시간 t에서의 상태 s, 그 때의 행동 a를 취했을 때 가치를 알고 싶다.
• 그럼 시간 t 이후의 모든 상황에 대한 보상을 다 알아야 하는데 어렵다.
• Q(s, a) = E[R|s, a]

벨만 방정식

• 재귀 형태로 변형하는게 아이디어
• (시간 t에서의 가치)는 (딱 t에서의 보상)+(t+1부터 그 이후의 가치로 변형)
• Q(s, a) = E[r(s, a) + E[Q(s', a')]]
• 결정적 정책이라고 가정하면 -> 즉 off-policy로 바꿀 수 있다.
• Q(s, a) = E[r(s, a) + Q(s', a')]

DDPG

• 액터크리틱, 오프폴리시
• (Q함수)랑 (정책함수) 만듦
• Q함수를 복제한 (타겟 Q함수)랑 (타겟 정책함수) 만듦
• 학습
  • Q함수의 오차
    • y = r + γQ'(s', a) 구함 (보상이랑 타겟q로 계산한 가치 더함)
    • Q(s, a) 구함
    • 오차 = y - Q(s, a)의 평균
    • 즉, 현재 상태의 가치랑 다음 상태의 가치랑 차이가 없어야됨
    • 즉, 현재 상태가 이미 최고 가치여야됨
    • 즉, 다음 상태는 가치가 없어야 함 (이미 달성했으므로)
    • 오차 최소화로 최적화
  • 정책 업데이트
    • Q(s, a)가 작아지는 방향으로 업데이트 (그러다언트)