야마다 2015 박사 논문

3.3.3 근 및 근의 고유감각 모델

근 모델

본 연구에서 사용하는 근 모델은, Hill의 특성 방정식을 사용하여 모델화[193]된 He에 의한 근 모델[181]을 베이스로 한다. 근 모델은, 0부터 1의 연속 값인 무차원수의 운동 지령을 입력으로서 힘을 발생하는 것이 가능하다. 이 모델은, 자연 길이 0.036m의 근을 베이스로 한 모델이기 때문에, 자연장이 다른 근에 대해서도 사용하는 것이 가능하도록 확장해서 사용했다. 전신에 배치되어 있는 각 근은, 자연 길아와 최대 수의 수축력을 파라미터로서 동일의 다이나믹스를 따른다.

먼저, He에 의한 근 모델의 설명을 행한다. 각 근이 발생하는 힘은 능동수축력 $F_{act}$와 수동수축력 $F_{p}$의 힘의 합에 의해 부여된다. 근의 능동수축력 $F_{act}$는 근의 활성도 $a$, 길이 $l$, 속도 $v$에 의존한다. 이 모델은 이하의 식으로서 모델화된다.

• $F_{act}=F_{max}\;a\;f_{l}(l)\;f_{v}(v)\qquad (3.2)$

다음으로 활성도 $a$, 수의 수축력의 근 길이 의존 성분 $f_{l}(l)$ 및 속도도 의존성분 $f_{v}(v)$의 다이나믹스에 대해 각각 설명한다. $F_{act}$는 근의 등척성 최대 수축력으로, 실험 데이터에 기초하여 100N으로 되어 있다.

근의 활동도 다이나믹스는, 등척성 근 수축에 의한 근력을 조사한 것에 의해 모델화되어 있다. 등척성 근 수축에 의한 근력은, 신경근 접합부에 의한 $Ca^{2+}$농도와 가교형성에 의존한다. 이 모델에 대해 활성도 다이너믹스 a는, 칼슘 방출과 재흡수를 반영한 로우패스 필터에 의해 칼슘 다이나믹스 $q$ (Eq. (3.3))과 토로포닌에 의한 칼슘 결합에 의한 가교 사이클을 표현한 비선형 필터 (Eq. (3.5))에 의해, 하기와 같이 모델화 되어 있다 [463, 47].

• ${\frac {\mathrm {d} q}{\mathrm {d} t}}=18.8496(m-q)\qquad (3.3)$

여기서, $m$은 운동 뉴런으로부터의 신호로, $m$, $q$ 둘 다 단위는 [p/s]이다. 등척성 근수축과 운동 뉴런의 출력과의 사이에 시그모이드의 관계성이 있는 것이 모델 연구에 의해 보여지고 있다 [185, 135]. 이 지식에 기초하여 파라미터 $k$는, 운동 뉴런의 발화율이 30[p/s]에서 안정 상태의 등척성 근 수축의 반절의 값을 출력하는 시그모이드가 되도록 $k$ = 30[p/s]로 정해져 있다. 상태의존 파라미터인 $b$는, 근의 히스테리시스와 큰 근력으로부터의 부드러운 이완을 반영한 파라미터이다. 근 활동도 $a$는 0에서 1의 범위를 갖는 무차원 수이다.

다음으로, 근 길이 의존 성분과 속도도 의존성분의 다이나믹스에 대해 설명한다. 이 모델은, Zajac에 의한 근의 일반화 모델 [537]을 He 등이 확장한 것이다 [182, 183]. 근장 의존성분 $f_{l}(l)$은 Otten에 의해, 최적 근 길이 $L_{opt}$에 의해 근 길이 l의 상대 길이에 의존하는 형태로 하기에 의해 모델화 되어 있다 [363].

• $f_{l}(l)=\mathrm {exp} {\biggl \{}-{\biggl (}{\frac {|(l/L_{opt})^{2.8286}-1|}{0.6182}}{\biggr )}^{2.3680}{\biggr \}}$

$L_{opt}$는 Spector 등의 실험 데이터 [454]와 일치하도록, 0.05m의 값으로 설정되어 있다. 속도도 의존성분 $f_{v}(v)$는, 0부터 1.8의 값을 갖고, 다이나믹스는 수축시와 신장시에 각각 다른 쌍곡선 함수에 의해 이하와 같이 모델화 되어 있다.

• $f_{v}(v)={\begin{cases}(1+7.3125v)/(1+4.0625v),&v\geq 0{\text{: Stretching}}\\(1+v)/(1-2.25v)&v\leq 0{\text{: Contracting}}\end{cases}}\qquad (3.8)$